http://gansu.hteacher.net 2024-08-06 15:41 甘肃教师招聘 [您的教师考试网]
教学目标：
1.理解并掌握直线和平面平行的判定定理，会运用定理证明直线与平面平行问题;
2.领悟将空间的线面平行关系转化为线线平行关系的转化数学思想，同时让学生认识理论来源于实践，并应用于实践.
3.通过观察、探究、发现的学习过程，在自主合作、交流中学习，体验学习的乐趣，增强自信心，树立积极的学习态度，提高学习的自我效能感。
教学重点：
直线与平面平行的判定定理及应用。
教学难点：
直线与平面平行的判定定理的归纳与灵活运用。
教学过程：
(一)情景导入
教师让学生翻开数学课本的封面，观察封面外边缘所在的直线与桌面所在平面的位置关系，引入本堂课。
(二)新授
1.直观演示，观察分析
(1)提问：怎样判定直线与平面平行呢?如何保证直线与平面没有公共点呢?
要求：教师引导学生从直线与平面平行的定义的角度去思考如何判定直线与平面的平行。
明确：根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面有没有公共点。但是，直线无限伸长。平面无限延展，我们注意到门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点。引导学生观察门扇的对边互相平行，进一步得出门扇不论转动到什么位置，它能活动的整直的一边始终平行于固定的竖直边所在的墙面。
2.引出概念
(1)提问：直线与平面平行的判定定理是什么?
要求：学生分组讨论完成教材的观察和探究，思考直线与平面的位置关系，教师鼓励学生大胆发言，最终引导学生理解直线与平面平行的判定定理。
明确：通过探究，我们发现，直线a与直线b共面，直线a与平面α不可能相交，直线a与平面α平行。一般地，我们可以证明下面的结论：
定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行，上述定理通常称为直线与平面平行的判定定理。教科书给出了直线与平面α平行的判定定理，但没有给出判定定理的严格的逻辑证明(教学中不必对图2-2的证明进行补充)。定理告诉我们，可以通过直线间的平行。推证直线与平面平行，这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系(空间问题)转化为直线间平行关系(平面问题)。也就是线线平行则线面平行，这里需要重音强调平面外。
(2)提问：如何用符号语言来描述直线与平面平行的判定定理?
要求：学生自主发言，教师引导评价，并展示符号语言表示的定理。
明确：用符号表示: a⊄α， b⊂α ，且a∥b⇒a∥α。无论是文字语言还是符号语言，平面外这一描述都是重点，学生在符号语言面熟支，很容易忽略 a⊄α，需要教师提示引导。
3.证明定理
(3)提问：你能根据判定定理完成这个证明嘛?
要求：学生利用判定定理独立探究教材例1，分享思路。教师引导总结分析，并用PPT展示证明过程。
明确：题目中给出了两个中点，可以联想到三角形的中位线，但是图中并没有三角形，因此链接BD，这样EF就是三角形ABD的中位线，就可以得到线和线的平行，从而推到线和面的平行，今后要证明一条已知直线与一个平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，就可断定已知直线与这个平面平行。
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责任编辑：欣欣
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